30 Giugno Giu 2016 0805 30 giugno 2016

Quando due solidi sono equivalenti

  • ...

Come calcolare il volume di due solidi per sapere se sono equivalenti.

La Geometria definisce un solido come una figura geometrica formata da un insieme di punti che sono compresi in una porzione di spazio tridimensionale. A differenza della figura piana, un solido è caratterizzato da tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità (di cui sono prive le piane). Grazie alla profondità nel solido possono essere calcolate diverse sue parti: il volume che rappresenta lo spazio occupato dal solido, il vertice nel quale convergono almeno tre facce, lo spigolo qualsiasi dei lati di una faccia, angolo diedro cioè la porzione di spazio compresa fra due facce con uno spigolo in comune, angoloide ovvero la parte delimitata da 3 o più facce convergenti nello stesso vertice ed infine la faccia intesa come un poligono che delimita il solido.

Solidi equivalenti

Per equivalenza nei solidi si intente che entrambi abbiano lo stesso volume, cioè in grado di occupare lo stesso spazio.

Esempio

Ecco un esempio di esercizio svolto per comprendere cosa si intende per equivalenza tra solidi:

Data una piramide quadrangolare con un'area della superficie di 896 cm2 ed il perimetro di base 56 cm2, calcola l'area della superficie di un parallelepipedo rettangolare equivalente  alla piramide che ha come basi lunghe 7cm e 14 cm.

Calcolare prima di tutto il volume della piramide:

V= Sbase x h/3

ma per calcolare il volume occorre trovare la Sbase e H in questo modo:

l = 2p/4 = 56/4 = 14 cm

Ora abbiamo il lato base, quindi è possibile ricavare l'area di base:

Sbase = l alla seconda = 14 alla seconda = 196 cm2

L'altezza viene ricavata in questo modo:

Slat = Stot – Sbase = 896 – 196 = 700 cm2

Arrivati a questo punto si calcola l'apotema:

a = 2 Slat/2p = 2 700/56 = 25cm

Poi il raggio della circonferenza della base della piramide:

r = l/2 = 14/2 = 7 cm

Ora sarà possibile calcolare il volume con la formula scritta all'inizio e stabilire l'equivalenza tra i due solidi.

© RIPRODUZIONE RISERVATA
Correlati
Potresti esserti perso