4 Maggio Mag 2018 0959 04 maggio 2018

Quando una disequazione è impossibile

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In matematica una disequazione rappresenta una disuguaglianza tra espressioni con delle incognite. La risoluzione di una disequazione si ottiene quando i valori x soddisfano la disuguaglianza e le soluzioni sono la somma di intervalli.

Ma cos'è un intervallo?

Un sottoinsieme di numeri reali si dice intervallo.

Quest'ultimo è costituito da tutti i punti della retta compresi tra a e b, cioè tra due estremi infiniti oppure facenti parte dell'intervallo.

Vari tipi di di disequazioni

Alla fine, le disequazioni non sono altro che delle diseguaglianze tra 2 espressioni, ma si dividono in:

  • disequazioni numeriche se ci sono solo dei numeri
  • disequazioni letterali se appaiono delle incognite sotto forma di lettere
  • disequazioni fratte se le incognite stanno al denominatore

Inoltre, il risultato di una disequazione si può indicare su di una retta.

Mentre per ciò che riguarda le disequazioni impossibili bisogna fare un grafico dove indicare la disequazione "impossibile" senza indicare il risultato. In effetti: 5-6 > 8 -1 >8 è impossibile, quindi nel grafico si lascia bianco il cerchietto che si trova all'interno.

E poi ancora esistono altri tipi di disequazioni:

  • Determinata se la disequazione ammette un certo numero di radici
  • Impossibile se la disequazione non ha soluzione e allora può succedere che non ci sia nessun valore idoneo per essere sostituito ad una incognita, come per esempio x2 < 0
  • Indeterminata se la disequazione ammette infinite soluzioni

Il caso particolare della disequazione Impossibile

Se una disequazione possiede il coefficiente dell’incognita = 0 si dice che è una disequazione impossibile. E allora in altri esempi di disequazioni impossiili vedremo che:

0 ⋅ x < −5 è impossibile perché un numero per 0 è uguale a 0 ma non è più piccolo di un numero negativo

0 ⋅ x > 9 è impossibile perché un numero qualunque moltiplicato 0 è uguale a 0 ma non è più grande di un numero positivo

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