19 Luglio Lug 2018 1206 19 luglio 2018

Quando una funzione è suriettiva

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Lo studio delle funzioni rappresenta uno scoglio per tutti gli studenti delle superiori e un imprescindibili punto di partenza per gli studi nell’ambito scientifico matematico. Il mondo delle funzioni è ampio e i fattori da tenere in considerazione nel loro studio sono numerosi. Tra i più importanti, ci sono tre proprietà essenziali: l’iniettività, la biettività e la suriettività.

Le caratteristiche della funzione suriettiva

Chiunque possiede qualche conoscenza sulle funzioni, sa bene che, nella sua definizione più generale, una funzione prevede la presenza di due insiemi, in cui ad alcuni elementi del primo insieme ne corrispondono alcuni del secondo. Nella funzione iniettiva ogni immagine dell’insieme A di partenza corrisponde ad una sola immagine dell’insieme B di arrivo, anche se alcuni elementi dell’insieme B non hanno un termine corrispondente nell’insieme A.

Nel caso della funzione suriettiva succede un po’ l’opposto della funzione iniettiva, perché la condizione necessaria è che ad ogni termine dell’insieme B corrisponda almeno un elemento dell’insieme A. è importante poi che ogni termine nell’insieme A raggiunga un elemento dell’insieme B, anche se magari due o più termini dell’insieme A corrispondono allo stesso elemento nell’insieme B. Volendo dare una definizione rigorosa, una funzione è suriettiva se l’immagine della funzione coincide con il codominio. Traducendo il tutto in termini matematici, una funzione f è suriettiva se per ogni elemento b nel codominio B esiste minimo un elemento a nel dominio A per cui b è l’immagine di a attraverso f, ovvero b = f(a).

Da ultimo, bisogna considerare le funzioni biunivoche, altrimenti dette biettive. Le funzioni biunivoche sono semplicemente quelle funzioni al tempo stesso suriettive ed iniettive. In questi casi ad ogni elemento dell’insieme A corrisponde un termine solo dell’insieme B. La conseguenza di tale corrispondenza è che la funzione è invertibile, quindi il percorso inverso dall’insieme B all’insieme A genera comunque una funzione.

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