Teorema di Rolle alla seconda prova di Maturità 2023: cos’è

Alberto Muraro
22/06/2023

Tra i quesiti proposti agli studenti anche lo studio di funzione e il calcolo delle probabilità.

Teorema di Rolle alla seconda prova di Maturità 2023: cos’è

Il 22 giugno 2023 si è svolta in tutta Italia la seconda temutissima prova degli esami di Maturità, quella che rispetto al tema di italiano cambia a seconda dell’indirizzo di ogni singolo istituto. Per il liceo scientifico, come sempre, il MIUR ha selezionato matematica, invitando per quest’anno gli studenti ad affrontare anche il teorema di Rolle. Ecco di cosa si tratta.

Cos’è il teorema di Rolle proposto alla Maturità 2023

Secondo la Treccani, il teoema di Rolle stabilisce che «se una funzione ƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori ƒ(a) = ƒ(b) agli estremi dell’intervallo, allora esiste almeno un punto ξ ∈ (a, b) in cui la derivata ƒ′ (ξ) si annulla. Per esempio la funzione ƒ(x) = √(x) − x è continua in [0, 1], derivabile in (0, 1] e ƒ(0) = ƒ(1); la sua derivata formula si annulla per x = 1/4. Intuitivamente, nelle condizioni poste, o la funzione è costante, e allora la sua derivata si annulla in ogni punto dell’intervallo, oppure ha in esso almeno un punto di massimo o di minimo. Il teorema di Rolle è un caso particolare del teorema del valore medio».

L’applicazione del teorema di Rolle, ad ogni modo, è stata al centro solo di uno degli 8 quesiti proposti agli studenti maturandi in mattinata. Tra i problemi della seconda prova di matematica c’è infatti stato spazio anche per lo studio degli zeri in una funzione, il calcolo delle probabilità legato ad un dado truccato e alcuni esercizi di geometria legate a dimostrazioni su parallelepipedi e triangoli.

La storia del teorema di Rolle

Sembra che i primi studi sul teorema siano da attribuire al matematico indiano Bhaskara, vissuto tra il 1114 e il 1185. Il teorema, il cui nome deriva dallo studioso Michel Rolle, venne utilizzato per la prima volta da parte del tedesco Moritz Wilhelm Drobisch nel 1834 e dall’italiano Giusto Bellavitis nel 1846.